Zahlenanalogien-Test mit Lösungen

Was eine Zahlenanalogie ist

Eine Zahlenanalogie sind zwei Zahlenpaare und eine Regel, die auf beide passen muss. Sie wird a : b :: c : ? geschrieben — gelesen „a verhält sich zu b wie c zu was“ — und die Arbeit besteht darin, herauszufinden, was die erste Zahl eines Paars in die zweite verwandelt, und dasselbe dann mit der dritten zu tun.

Die Regel ist die ganze Aufgabe. Nimm eine der Ziehungen unten: 8 gehört zu 16, also gehört 2 zu 4 — und sobald du sagen kannst, was im ersten Paar passiert ist, kostet dich das zweite nichts. Verfehlst du die Regel, hilft dir kein Rechnen weiter, und genau deshalb bleiben die Zahlen klein genug für den Kopf.

Das Format ist nicht dasselbe wie eine Zahlenreihe, auch wenn beide oft in dasselbe Regal gestellt werden. Eine Reihe gibt dir eine Zeile Glieder und fragt nach dem nächsten; eine Analogie gibt dir zwei getrennte Paare und verlangt, eine Beziehung über die Lücke dazwischen zu tragen. Wenn du das andere willst, hier ist der Zahlenreihen-Test.

Was ein Zahlenanalogien-Test misst

Eine Beziehung, keine Tatsache — und mit 4 Möglichkeiten vor dir, ob du die Zahl wählst, die die Beziehung tatsächlich erzeugt, statt einer, die bloß dazuzugehören scheint.

Dieser zweistufige Zug — eine Beziehung an einem Paar ablesen und sie zu einem anderen tragen — heißt bei Charles Spearman „eduction of relations and correlates“, und seit er ihn in den 1920er-Jahren benannt hat, sitzt er im Zentrum der Denktests. Es ist schlussfolgerndes Denken: nichts hiervon wurde dir beigebracht, und mehr Rechnen zu können hilft nicht, sobald die Regel gefunden ist.

Was er nicht misst, ist Rechnen. Die Zahlen bleiben mit Absicht klein — jedes Paar oben geht im Kopf — und sobald du die Regel hast, ist der letzte Schritt trivial. Wenn dich eine Aufgabe schlägt, dann weil die Regel verborgen blieb, nicht weil die Multiplikation zu schwer war.

Woher die wortlose Fassung kommt

Analogien mit Wörtern sind älter, und sie tragen einen blinden Passagier mit: deinen Wortschatz. Wer ein Wort nie gehört hat, kann an einer Aufgabe scheitern, deren Beziehung er sofort gesehen hätte. Zahlen sind der Weg darum herum. Weil die Glieder Ziffern sind, braucht die Aufgabe fast keine Sprache — deshalb wurden Zahlenanalogien fester Bestandteil der kulturfairen Tradition, jener Batterien, die nach dem Zweiten Weltkrieg gebaut wurden, um so wenig wie möglich auf Schulbildung, Lesen und die Sprache zu stützen, in der ein Test gerade gedruckt ist — und der Abschnitte zum numerischen Denken, die Arbeitgeber bis heute austeilen.

Dieselbe Eigenschaft ist der Grund, warum das Format auf einer Seite wie dieser funktioniert: es erzeugt sich tausendfach, ohne sich zu wiederholen, es übersteht Übersetzung unangetastet, und es braucht keine Anleitung außer der Form a : b :: c : ?. Die Fassung mit dem Passagier an Bord lohnt sich trotzdem — das ist der Wortanalogien-Test, dieselbe Maschinerie über Wörtern.

Die 4 Regeln, denen du begegnest

12 Analogien pro Lauf, jedes Mal frisch aus diesen 4 gezogen und mit den leichten zuerst serviert. Jedes Beispiel unten ist eine echte Ziehung desselben Generators, den der Test benutzt — die Antwort, also der Teil, den der Test zurückhält, steht farbig da.

1. Addiere 5

   2 : 7 :: 4 : 9

   Beide Male dieselbe Menge: 2 + 5 = 7, und 4 + 5 = 9. Addieren ist die Lesart, die zu jedem Paar auf dieser Seite passt — deshalb steht eine additive Antwort nie unter den falschen Möglichkeiten: sie wäre vertretbar.

2. Nimm mal 2

   8 : 16 :: 2 : 4

   Ein Faktor, keine Menge: 8 × 2 = 16, also 2 × 2 = 4. Sieh dir die Abstände an — 8 im ersten Paar, 2 im zweiten. Eine Regel, die eine feste Menge addiert hätte, hätte sie gleich gemacht.

3. Quadriere die Zahl

   4 : 16 :: 6 : 36

   16 ist 4 mal sich selbst, die Antwort ist also 6 mal sich selbst: 36. Hier wird nichts addiert und mit keiner festen Zahl multipliziert; die Beziehung ist eine Form, und das zweite Paar ist der einzige Ort, sie zu prüfen.

4. Nimm mal 3, dann addiere 2

   4 : 14 :: 3 : 11

   Zwei Schritte: 4 × 3 = 12, plus 2 ergibt 14; dasselbe mit 3 ergibt 11. Ein Paar allein kann den Faktor nicht von dem trennen, was danach addiert wird — deshalb kommt diese Regel zuletzt.

Wie du dein Ergebnis liest

Drei Zahlen, und zusammen sind sie mehr wert als einzeln.

• Die Trefferzahl

  Wie viele der 12 du gelöst hast. Bei 4 Möglichkeiten pro Analogie bringt blindes Tippen etwa 3 davon, die Zahl fängt also erst darüber an, etwas zu sagen — und ein Lauf voller Raterei zeigt sich in der Zeit genauso deutlich wie in der Zahl.

• Die Regel-für-Regel-Aufstellung

  Welche Regeln tatsächlich aufgegangen sind. Jedes additive Paar gelöst und beide zweistufigen verfehlt ist ein anderes Ergebnis als umgekehrt, auch wenn die Trefferzahl gleich ist — und es sagt dir, worauf du beim nächsten Mal schauen solltest.

• Die mittlere Zeit

  Sekunden pro gelöster Analogie. Falsche Antworten bleiben mit Absicht draußen: eine schnelle falsche Antwort ist eine schnelle falsche Antwort, und sie einzurechnen ließe schnelles Aufgeben wie Können aussehen.

Das Urteilswort unter deiner Trefferzahl ist eine grobe Einordnung dieser Zahl und nichts weiter — die Schnitte liegen bei 11, 9 und 6 gelösten Aufgaben. Es steht da, damit die Zahl einen Satz bei sich hat, nicht weil vier Stufen ein Befund wären. Zwei Läufe im Abstand einer halben Stunde landen oft in verschiedenen Stufen, und das ist selbst das Nützlichste, was diese Seite dir darüber sagen kann, wie viel ein einzelner Lauf wert ist.

Was diese Fassung dir nicht sagen kann

• 12 Analogien sind kurz

  Lang genug, um allen 4 Regeln zu begegnen und ein Gefühl dafür zu bekommen, welche du siehst, nicht lang genug für eine Messung. Ein Lauf, in dem ein glücklicher Treffer fällt, liest sich einen Punkt besser, als er ist.

• Ein Paar legt keine Regel fest

  Jedes Beispielpaar hier passt auf mehrere Regeln zugleich — 2 : 4 ist ×2 und +2 und 2² in einem. Die Möglichkeiten sind so gebaut, dass keine der anderen Lesarten auf einem Knopf steht, und genau das macht die Aufgabe bewertbar; es heißt aber auch, dass die Antwort manchmal die ist, die das Ausschlussverfahren übrig lässt, und nicht die, die du hergeleitet hast.

• Deine Umstände stecken im Ergebnis

  Ein Tab im Hintergrund, ein Telefon, das gebrummt hat, das Ende eines langen Tages — all das landet in der Zeit und ein Teil davon in der Trefferzahl. Vergleiche deine eigenen Läufe am selben Abend, statt deinen Lauf mit dem von irgendwem.

• Es ist keine Diagnose und kein Testwert

  Zahlenanalogien stehen in fachlich durchgeführten Batterien, immer neben anderen Aufgabenarten und von jemandem gelesen, der dafür ausgebildet ist. Ein Format auf einer Seite ist das nicht, und nichts hier macht aus deiner Trefferzahl irgendeinen Wert.